THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI

CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên luận án: Phát triển Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Ngẫu Nhiên phân tích ứng xử cơ học của dầm, cột xét tới phân bố ngẫu nhiên tính chất vật liệu

Ngành: Cơ kỹ thuật                         

Mã số: 9520101

Nghiên cứu sinh: Nguyễn Đăng Điềm

Họ và tên cán bộ hướng dẫn:

        1. PGS. TS. Tạ Duy Hiển – Trường Đại học Giao thông vận tải

        2. PGS.TS. Đào Sỹ Đán – Trường Đại học Giao thông vận tải

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Giao thông vận tải

TÓM TẮT ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN

  1. Phát triển và xác thực khung phân tích phần tử hữu hạn ngẫu nhiên cho kết cấu dầm, cột có tính chất vật liệu ngẫu nhiên không gian đa chiều:
  • Tích hợp trường ngẫu nhiên đa chiều: Tích hợp trường ngẫu nhiên không gian (2D, 3D) Gaussian, dừng vào mô hình cơ học ngẫu nhiên của cấu kiện dầm và cột, mở rộng phạm vi phân tích so với các mô hình ngẫu nhiên một chiều (1D) truyền thống;
  • Thiết lập công cụ giải tích: Phát triển kỹ thuật tích phân trọng số kết hợp khai triển nhiễu loạn Taylor bậc nhất để thiết lập ma trận độ cứng và ma trận khối lượng ngẫu nhiên. Phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán tĩnh ngẫu nhiên, động lực học tuyến tính ngẫu nhiên và ổn định Euler ngẫu nhiên, đồng thời xác định trực tiếp các đặc trưng thống kê bậc thấp (kỳ vọng, phương sai, hệ số biến thiên) đáp ứng ngẫu nhiên của dầm, cột mà không phụ thuộc vào phương pháp tính toán lặp;
  • Kiểm chứng độ tin cậy: Độ tin cậy của mô hình SFEM đã phát triển trong luận án được xác thực thông qua việc đánh giá tính hội tụ theo lưới phần tử, kiểm chứng sự tiệm cận nghiệm về bài toán tất định, và đối sánh với kết quả từ phương pháp mô phỏng Monte Carlo (MCS) và các nghiên cứu trước đây.
  1. Làm sáng tỏ cơ chế vật lý ngẫu nhiên chi phối ứng xử kết cấu thông qua chiều dài tương quan và số chiều không gian (2D, 3D):
  • Luận án đã định lượng ảnh hưởng của chiều dài tương quan không gian đối với sự phân tán đáp ứng cơ học ngẫu nhiên. Ở giới hạn chiều dài tương quan nhỏ, các thăng giáng cục bộ bị triệt tiêu bởi hiệu ứng trung bình hóa thống kê, giúp duy trì hệ số biến thiên (COV) ở mức thấp. Ngược lại, khi chiều dài tương quan tăng lớn, độ phân tán bị khuếch đại và bão hòa khi trường không gian suy biến thành một biến ngẫu nhiên toàn cục;
  • Phát hiện tính chi phối có hướng: Sự biến thiên ngẫu nhiên theo phương dọc trục thể hiện mức độ chi phối lớn nhất đến sự phân tán đáp ứng tổng thể của kết cấu so với sự biến thiên trên các phương của mặt cắt ngang.
  1. Đánh giá ảnh hưởng của tương quan chéo giữa trường ngẫu nhiên mô đun đàn hồi và mật độ khối lượng đến đặc trưng động lực học tuyến tính ngẫu nhiên của dầm:
  • Phân tích cơ chế tương tác thống kê: Phân tích cơ chế tương tác thống kê giữa ma trận độ cứng và ma trận khối lượng dưới tác động của hệ số tương quan chéo của trường ngẫu nhiên của mô đun đàn hồi và trường ngẫu nhiên của mật độ khối lượng;
  • Chỉ ra sự khuếch đại phân tán: Khẳng định hệ số biến thiên (COV) của giá trị riêng (tần số dao động tự do) bị khuếch đại và đạt cực đại khi hai trường tính chất vật liệu có tương quan âm hoàn hảo;
  • Xác định cơ chế suy giảm độ bất định: Chứng minh sự phân tán của giá trị riêng giảm đáng kể khi hai trường ngẫu nhiên tính chất vật liệu có tương quan dương hoàn hảo, cung cấp cơ sở định lượng quan trọng trong phân tích động lực học tuyến tính của kết cấu dầm.
  1. Thiết lập quy luật dự báo và khẳng định vai trò trọng yếu của tính biến thiên không gian trong phân tích ngẫu nhiên dầm, cột:
  • Xác lập quy luật dự báo: Phân tích định lượng chỉ ra mối tương quan đồng biến, xấp xỉ tuyến tính giữa hệ số biến thiên (COV) của các tham số vật liệu đầu vào và COV của đáp ứng đầu ra, tạo cơ sở cho việc dự báo nhanh mức độ bất định của hệ thống;
  • Khẳng định vai trò chi phối: Thông qua phân tích độ nhạy trong bài toán ổn định Euler, nghiên cứu chứng minh tính biến thiên không gian của vật liệu đóng vai trò quyết định đối với sự phân tán của tải trọng tới hạn, thể hiện mức độ ảnh hưởng lớn hơn so với ảnh hưởng của điều kiện biên.

 

INFORMATION OF THE NEW CONTRIBUTIONS OF THE THESIS

Name of dissertation: Development of the Stochastic Finite Element Method for Mechanical Behavior Analysis of Beams and Columns Considering Spatially Random Material Properties

Major: Engineering Mechanics

Code No: 9520101

Name of PhD. Student: Nguyen Dang Diem

Name of Supervisors:         

   1. Assoc. Prof. Dr. Ta Duy Hien - University of Transport and Communications

   2. Assoc. Prof. Dr. Dao Sy Dan - University of Transport and Communications

Training Institution: University of Transport and Communications

 

SUMMARY OF THE NEW CONTRIBUTIONS OF THE THESIS

1. Developing and validating a stochastic finite element analysis framework for beam and column structures with multi-dimensional spatially random material properties:

  • Integration of multi-dimensional random fields: Incorporating stationary multi-dimensional (2D, 3D) Gaussian random fields into the stochastic mechanical models of beams and columns, thereby broadening the analytical scope compared to traditional one-dimensional (1D) random models;
  • Establishment of analytical tools: Developing the weighted integral technique coupled with the first-order Taylor perturbation expansion to formulate the stochastic stiffness and mass matrices. This approach effectively solves stochastic static, stochastic linear dynamic, and stochastic Euler buckling problems. Furthermore, it directly determines the lower-order statistical moments (expectation, variance, coefficient of variation) of the structural responses without relying on computationally expensive iterative methods;
  • Verification of reliability: The robustness of the proposed SFEM model was rigorously validated by assessing mesh convergence, verifying the asymptotic convergence to deterministic solutions, and cross-validating the results with Monte Carlo Simulations (MCS) and existing literature.

2. Elucidating the stochastic physical mechanisms governing structural responses through correlation lengths and spatial dimensions (2D, 3D):

  • Quantification of the statistical averaging effect: The thesis quantitatively evaluated the influence of spatial correlation lengths on the dispersion of stochastic mechanical responses. At small correlation lengths, local fluctuations are neutralized by the statistical averaging effect, maintaining the coefficient of variation (COV) at a low level. Conversely, as the correlation length increases, the dispersion is amplified and ultimately saturates when the spatial random field degenerates into a global random variable;
  • Discovery of directional dominance: It is demonstrated that the random variation along the longitudinal axis exerts the most dominant influence on the overall dispersion of structural responses, significantly outweighing the effects of variations along the cross-sectional directions.

3. Evaluating the influence of cross-correlation between the random fields of elastic modulus and mass density on the stochastic linear dynamic characteristics of beams:

  • Analysis of statistical interaction mechanisms: Clarifying the statistical interaction between the stiffness matrix and the mass matrix under the influence of the cross-correlation coefficient between the elastic modulus and mass density random fields;
  • Identification of dispersion amplification: Confirming that the COV of eigenvalues (natural frequencies) is amplified and reaches its maximum when the two material property random fields are perfectly negatively correlated;
  • Determination of uncertainty reduction mechanisms: Proving that the dispersion of eigenvalues significantly decreases when the two material property random fields are perfectly positively correlated, providing a crucial quantitative basis for the stochastic linear dynamic analysis of beam structures.

4. Establishing predictive rules and confirming the dominant role of spatial variability in the stochastic analysis of beams and columns:

  • Establishment of predictive rules: Quantitative analysis reveals a positively correlated, approximately linear relationship between the coefficient of variation (COV) of the input material parameters and the COV of the output responses, providing a foundation for the rapid prediction of system uncertainty;
  • Confirmation of the dominant role: Through sensitivity analysis in the Euler buckling problem, the research proved that the spatial variability of material properties dictates the dispersion of the critical buckling load, exhibiting a profoundly greater impact than that of boundary conditions.